Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 mét so với mặt

20/150

Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 mét so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật \(v\left( t \right) = 10t - {t^2}\), trong đó \(t\) (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, \(v\left( t \right)\) được tính theo đơn vị mét/phút \(\left( {{\rm{m}}/{\rm{p}}} \right)\). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp xúc đất vận tốc \(v\) của khí cầu là

\(v = 5\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{p}}.\)

\(v = 7\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{p}}.\)

\(v = 9\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{p}}.\)

\(v = 3\,\,\;{\rm{m}}/{\rm{p}}.\)

Giải thích

Gọi thời điểm khinh khí cầu bắt đầu chuyển động là \(t = 0\)

Thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất là \({t_1}.\)

Do đó quãng đường khinh khí cầu đi được từ lúc bắt đầu đến khi chạm đất là \({S_1}.\)

Ta có \({S_1} = \int\limits_0^{{t_1}} {\left( {10t - {t^2}} \right){\rm{d}}t} = 5t_1^2 - \frac{{t_1^3}}{3} = 162 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1} = - 4,93}\\{{t_1} = 10,93}\\{{t_2} = 9}\end{array}} \right..\)

Do \(v\left( t \right) \ge 0\) nên \(t \in \left[ {0\,;\,\,10} \right]\) suy ra \(t = 9\) giây.

Vậy khi bắt đầu tiếp đất thì vận tốc của khí cầu là \(v\left( 9 \right) = 9\) (mét/phút). Chọn C.