Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi qua sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với 100 m3 ban đầu được sử dụng tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mã

Gọi \({u_n}\) là lượng nước nhà máy sử dụng lần thứ n.

Khi đó lượng nước nhà máy sử dụng lần lượt là \({u_1} = 100;{u_2} = 100.0,8;{u_3} = 100.0,{8^2};....\)

Đặt \(S\) là tổng lượng nước nhà máy sử dụng ta có

\(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + .... = 100 + 100.0,8 + 100.0,{8^2} + ...\)

Như vậy, tổng lượng nước nhà máy sử dụng là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 100;q = 0,8\).

Suy ra \(S = \frac{{100}}{{1 - 0,8}} = 500\) m³.

Vậy với 100 m³ ban đầu được sử dụng tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là 500 m³.