Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết

25/40

Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u₁ = u₂ = acos40πt (cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 4 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:

3,3 cm

6 cm

8,9 cm

9,7 cm

Giải thích

chọn đáp án D

Theo đề bài thì ta thấy ABCD sẽ được lập thành 1 hình thang cân, Đáy lớn là AB, đáy nhỏ CD. Chiều cao H là đáp án cần tìm.Để cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao động cực đại thì đồng nghĩa chỉ có 2 hypebol giao CD (1 còn lại là vân trung tâm) vậy thì CD giao các hepybol K=1
Lúc này , để các điểm đó là cực đại thì D2-D1=Kλ, ta sẽ xác định tọa độ C và D rồi lồng vào bất đẳng thức sau
BD-AD≤kλ≤BC-AC các độ dài của đoạn BC, AC hay các đoạn thành phần của AB các bạn vẽ hình ra để thấy cho rõ nhé !
Ta thấy H chỉ nhỏ nhất khi CB-AC nhỏ nhất
⇔BC-AC=1.5(1)
ta lại có :
BC2=H2+62(2)
và AC2=H2+22(3)
Áp dụng hằng đẳng thức : A2-B2để lấy (2) - (3) ,tiếp đến lấy phương trình (1) thế vào phương trình vừa tính ta được
(AC+BC)=321.5
Giải hệ (1) và (4) ta tìm được BC và AC , từ đó tìm được H = 9.7