Tại hai điểm A, B cách nhau 500 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 34 độ và 38 độ
21/22
Tạihaiđiểm\[A,\,\,B\]cáchnhau \[500{\rm{ m}},\]người tanhìnthấyđỉnhnúivớigócnânglầnlượtlà\[34^\circ \]và\[38^\circ .\]Tínhchiềucaocủangọnnúi. (đơnvị:m; kếtquảlàmtrònđếnhàngđơnvị)
Đáp án: 2468
Đặt\[BC = \;x\,\,({\rm{m}});\,\,AC = \;AB + \;BC = \;500 + \;x\,\,({\rm{m}}).\]
Xét tam giác \[ACD\]vuông tại \[C,\] ta có: \(\tan \widehat {CAD} = \frac{{CD}}{{AC}}.\)
Suy ra \[CD\; = \;AC \cdot \tan \widehat {CAD}\; = \;\left( {500\; + \;x} \right) \cdot \tan 34^\circ .\]
Xét tam giác \[BCD\]vuông tại \[C,\] ta có: \(\tan \widehat {CBD} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)
Suy ra \[CD = BC \cdot \tan \widehat {CBD} = x \cdot \tan 38^\circ .\]
Do đó, ta có: \[\left( {500 + \;x} \right)\tan 34^\circ \; = \;x \cdot \tan 38^\circ \]
\[500 \cdot \tan 34^\circ \; + \,x \cdot \tan 34^\circ = \;x \cdot \tan 38^\circ \]
\[\;x \cdot \tan 38^\circ - x \cdot \tan 34^\circ = 500 \cdot \tan 34^\circ \]
\[\;x \cdot \left( {\tan 38^\circ - \tan 34^\circ } \right) = 500 \cdot \tan 34^\circ \]
\[\;x = \frac{{500 \cdot \tan 34^\circ }}{{\tan 38^\circ - \tan 34^\circ }}\].
Suy ra \[\;CD = \frac{{500 \cdot \tan 34^\circ }}{{\tan 38^\circ - \tan 34^\circ }} \cdot \tan 38^\circ \approx 2468\,\,({\rm{m}}).\]
Vậyngọnnúicaokhoảng\[2468\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]