Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau

38/40

Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất không đổi. Điểm A cách O một đoạn x. Trên tia vuông góc với OA tại A lấy điểm B cách A một khoảng 6 m. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho AM = 4,5 m. Thay đổi x để góc MOB có giá trị lớn nhất, khi đó mức cường độ âm tại A là L_A = 40 dB. Để mức cường độ âm tại M là 50 dB thì cần đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn âm nữa?

Giải thích

Phương pháp:

Cường độ âm: I=nP04πr2

Hiệu hai mức cường độ âm: LM−LA=lgIMIA

Công thức lượng giác: tan(a−b)=tana−tanb1−tana.tanb

Bất đẳng thức Cô – si: a+b≥2ab (dấu “=” xảy ra ⇔ a = b)

Cách giải:

Ta có hình vẽ:

Media VietJack

Từ hình vẽ ta thấy: α=O−β

⇒tanα=tan(O−β)=tanO−tanβ1−tanOtanβ

⇒tanα=ABOA−AMOA1−ABOA⋅AMOA=BMOA1−ABOA⋅AMOA=BM.OAOA2−AB.AM

⇒tanα=1,5xx2−6.4,5=1,5xx2−27=1,5x−27x

Để αmax⇒(tanα)max⇒x−27xmin

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

x−27x≥2x⋅27x=227

x−27xmin⇔x=27x⇒x=27

⇒OM2=AM2+x2=27+4,52=47,25

Cường độ âm tại A khi đặt 2 nguồn âm và tại M khi đặt thêm n nguồn âm là:

IA=2P04πOA2IM=(n+2)P04πOM2⇒IMIA=(n+2).OA22OM2=(n+2).272.47,25=2.(n+2)7
Hiệu mức cường độ âm tại M khi đặt thêm n nguồn âm và mức cường độ âm tại A khi đặt 2 nguồn âm là:

LM−LA=lgIMIA=5−4=1⇒IMIA=10⇒2.(n+2)7=10⇒n=33 2. 2 ( )

Chọn A.