(2025) Đề thi tổng ôn tốt nghiệp THPT Vật lí có đáp án - Đề 43

Tại châu Âu, nhiều năm gần đây các cơ quan kiểm tra an toàn y tế đã phát hiện rằng một số loại thuốc lá lậu có chứa lượng nhỏ ${}^{210}_{84}\text{Po}$ (có chu kỳ bán rã là 138 ngày) – chất ph

28/28

Tại châu Âu, nhiều năm gần đây các cơ quan kiểm tra an toàn y tế đã phát hiện rằng một số loại thuốc lá lậu có chứa lượng nhỏ ${}^{210}_{84}\text{Po}$ (có chu kỳ bán rã là 138 ngày) – chất phóng xạ cực độc. Điều này được cho là do quá trình trồng thuốc lá trên đất bị ô nhiễm phóng xạ hoặc sử dụng phân bón phốt phát chứa ${}^{210}_{84}\text{Po}$. Trong một cuộc điều tra, người ta thu được một mẫu thuốc lá nghi bị nhiễm ${}^{210}_{84}\text{Po}$. Ngay sau khi thu giữ, người ta tiến hành đo và ghi nhận tổng số neutron trong các hạt nhân ${}^{210}\text{Po}$ còn lại là $N_1$. Sau một khoảng thời gian $\Delta t$, họ đo lại mẫu và thấy tổng số proton trong các hạt nhân còn lại là $N_2 = 0{,}553\,N_1$. Khoảng thời gian $\Delta t$ xấp xỉ bao nhiêu ngày? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

0/3000 ký tự
Giải thích

Gọi $N_0$ là số hạt ${}^{210}\text{Po}$ còn lại trong mẫu lúc vừa thu giữ. Khi đó:
\[
N_1=(210-84)\,N_0=126\,N_0 \quad \text{(tổng số neutron lúc đầu).}
\]

Sau thời gian $\Delta t$, số hạt còn lại:
\[
N(\Delta t)=N_0\,2^{-\Delta t/T},\qquad T=138\ \text{ngày}.
\]

Tổng số proton khi đo lại:
\[
N_2=84\,N(\Delta t)=84\,N_0\,2^{-\Delta t/T}.
\]

Theo đề bài $N_2=0{,}553\,N_1$:
\[
84\,N_0\,2^{-\Delta t/T}=0{,}553 \times 126\,N_0
\;\Rightarrow\;
2^{-\Delta t/T}=0{,}553\times\frac{126}{84}=0{,}8295.
\]

Suy ra:
\[
-\frac{\Delta t}{T}\ln 2=\ln(0{,}8295)
\;\Rightarrow\;
\Delta t
= -\,T\,\frac{\ln(0{,}8295)}{\ln 2}
\approx 138 \times \frac{0{,}1869}{0{,}6931}
\approx 37{,}1\ \text{ngày}
\approx 37\ \text{ngày}.
\]