Tại châu Âu, nhiều năm gần đây các cơ quan kiểm tra an toàn y tế đã phát hiện rằng một số loại thuốc lá lậu có chứa lượng nhỏ ${}^{210}_{84}\text{Po}$ (có chu kỳ bán rã là 138 ngày) – chất ph
Giải thích
Gọi $N_0$ là số hạt ${}^{210}\text{Po}$ còn lại trong mẫu lúc vừa thu giữ. Khi đó:
\[
N_1=(210-84)\,N_0=126\,N_0 \quad \text{(tổng số neutron lúc đầu).}
\]
Sau thời gian $\Delta t$, số hạt còn lại:
\[
N(\Delta t)=N_0\,2^{-\Delta t/T},\qquad T=138\ \text{ngày}.
\]
Tổng số proton khi đo lại:
\[
N_2=84\,N(\Delta t)=84\,N_0\,2^{-\Delta t/T}.
\]
Theo đề bài $N_2=0{,}553\,N_1$:
\[
84\,N_0\,2^{-\Delta t/T}=0{,}553 \times 126\,N_0
\;\Rightarrow\;
2^{-\Delta t/T}=0{,}553\times\frac{126}{84}=0{,}8295.
\]
Suy ra:
\[
-\frac{\Delta t}{T}\ln 2=\ln(0{,}8295)
\;\Rightarrow\;
\Delta t
= -\,T\,\frac{\ln(0{,}8295)}{\ln 2}
\approx 138 \times \frac{0{,}1869}{0{,}6931}
\approx 37{,}1\ \text{ngày}
\approx 37\ \text{ngày}.
\]