Ta xác định được x để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng là x = m/ n với m /n là phân số tối giản, khi đó n − m bằng bao nhiêu?

17/22

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong không gian cho bốn điểm \(A,B,C,D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} + x\overrightarrow {OD} \) với \(O\) là một điểm bất kì. Ta xác định được \(x\) để bốn điểm \(A,B,C,D\) đồng phẳng là \(x = \frac{m}{n}\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản, khi đó \(n - m\) bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có\(\overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} + x\overrightarrow {OD} \)\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AC} } \right) + x\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AD} } \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left( {1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - x} \right)\overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + x\overrightarrow {AD} \]\[ \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{6} - x} \right)\overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + x\overrightarrow {AD} \].

Để bốn điểm \(A,B,C,D\) đồng phẳng thì \(\frac{1}{6} - x = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{6}\). Suy ra \(m = 1,n = 6\). Vậy \(n - m = 5\).

Đáp án:\(5\).