Ta có − x + a / e^x là một họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x/e^x , khi đó:

6/20

Ta có \[ - \frac{{x + a}}{{{e^x}}}\] là một họ nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \frac{x}{{{e^x}}}\], khi đó:

\[a = 2\]

\[a = - 1\]

\[a = 0\]

\[a = 1\]

Giải thích

\[F\left( x \right) = \smallint \frac{x}{{{e^x}}}dx = \smallint x{e^{ - x}}dx\]

Đặt

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = {e^{ - x}}dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = - {e^{ - x}}}\end{array}} \right. \Rightarrow F(x) = - x{e^{ - x}} + \smallint {e^{ - x}}dx + C\\ = - x{e^{ - x}} - e - x + C = - (x + 1){e^{ - x}} + C = - \frac{{x + 1}}{{{e^x}}} + C.\end{array}\)

\[ - \frac{{x + a}}{{{e^x}}}\] là một họ nguyên hàm của hàm số

\[f(x) = \frac{x}{{{e^x}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{C = 0}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: D