Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Đường thẳng $y = y_{0}$ gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$

hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ .

Đường thẳng $x = x_{0}$ gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

$lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty$

Tiệm cận ngang:

$lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 4 x + 3}}{x^{2} - 4} = lim_{x \to + \infty} \frac{x \sqrt{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}}{x (x - \frac{4}{x})} = lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}}{x - \frac{4}{x}}$ .

Ta có $lim_{x \to + \infty} \sqrt{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}} = \sqrt{1} = 1$ và $lim_{x \to + \infty} (x - \frac{4}{x}) = + \infty$ suy ra

$lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}}{x - \frac{4}{x}} = 0$

Vậy đồ thị có tiệm cận ngang là $y = 0$ .

Tiệm cận đứng:

Ta có $x = 2, x = - 2$ là nghiệm của mẫu và không phải nghiệm của tử nên $x = 2, x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có lim 3 u n + 2 2 n + 3 bằng 3 2 . 2 3 . 3 . 6 .