Ta biết rằng: Một đa thức bằng 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của và để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0: P(x)=(3m-5n+1)x+(4m-n-10)

\[P\left( x \right)\] bằng đa thức 0 (viết là \[P\left( x \right) = 0\])

\[\left\{ \begin{array}{l}3m - 5n + 1 = 0\\4m - n - 10 = 0\end{array} \right.\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3m - 5n =  - 1\\4m - n = 10\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3m - 5n =  - 1\\ - 20m + 5n = 50\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3m - 5n =  - 1\\ - 17m =  - 51\end{array} \right.\end{array}\]

\[\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\n = 2\end{array} \right.\]

Vậy với \[m = 3\], \[\,n = 2\] thì \[P\left( x \right) = 0\].