Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen trong một hồ nước sau t giờ ( t ≥ 0 ) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ đ
14/22
Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen trong một hồ nước sau \(t\) giờ \((t \ge 0)\) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được tính xấp xỉ bởi hàm số
\(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}.\)
a) Vào thời điểm \(t = 1\) thì nồng độ oxygen trong nước là \(3,5\).
b) Nồng độ oxygen trong một hồ nước không vượt quá \(5\).
c) Vào thời điểm \(t = 0\) thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất.
d) Nồng độ oxygen trong một hồ nước thấp nhất là \(3,5\).
a) | Đ | b) | Đ | c) | Đ | d) | S |
Xét \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\) trên nửa đoạn \([0; + \infty )\)
\({y^\prime }(t) = \frac{{135{t^2} - 15}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{1}{3}}\\{t = - \frac{1}{3}({\rm{loai}})}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \({\min _{[0; + \infty )}}y(t) = y\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{5}{2}\) và \({\max _{[0; + \infty )}}y(t) = y(0) = 5\)
Vậy vào các thời điểm \(t = 0\) thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất và \(t = \frac{1}{3}\) giờ thì nồng độ oxygen trong nước thấp nhất