Sử dụng tích phân, tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h (Hình 16).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có O(0; 0), B(h; r).

Ta có OB là đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên OB: y = ax.

Mà OB đi qua điểm B nên r = ah \( \Rightarrow a = \frac{r}{h}\).

Do đó OB: \(y = \frac{r}{h}x\).

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{r}{h}x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = h quanh trục Ox ta được khối nón có chiều cao h và bán kính r.

Do đó thể tích của khối nón là:

\(V = \pi \int\limits_0^h {{{\left( {\frac{r}{h}x} \right)}^2}dx} = \left. {\frac{{\pi {r^2}}}{{{h^2}}}.\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^h = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).