Sử dụng tích phân để tích thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h như hình vẽ.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có \(O(0;0),B(h;r)\).

Ta có OB là đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên OB : \({\rm{y}} = {\rm{ax}}\).

Mà OB đi qua điểm B nên \({\rm{r}} = {\rm{ah}} \Rightarrow a = \frac{r}{h}\).

Do đó OB: \(y = \frac{r}{h}x\).

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{r}{h}x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \({\rm{x}} = {\rm{h}}\) quanh trục Ox ta được khối nón có chiều cao h và bán kính r.

Do đó thể tích của khối nón là: \(V = \pi \int_0^h {{{\left( {\frac{r}{h}x} \right)}^2}} dx = \left. {\frac{{\pi {r^2}}}{{{h^2}}} \cdot \frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^h = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)