Sừ dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác n cạnh (n ≥ 4) là

Ta chứng minh bằng quy nạp theo n với n ≥4.

Bước 1. Với n = 4 ta có đa giác là tứ giác.

Số đường chéo của tứ giác là 2 =  44−32.

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 4.

Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k (k ≥4), tức là ta có: Số đường chéo của mộtđa giác k cạnh (k ≥4) là kk−32.

Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n= k+ 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: Số đường chéo của mộtđa giác (k + 1) cạnh (k ≥4) là k+1k+1−32.

Thật vậy, xét đa giác (k + 1) cạnh A₁A₂...A_kA_{k + 1}, nối hai đỉnh A₁ và A_k ta được đa giác k cạnh A₁A₂...A_k. Theo giả thiết quy nạp đa giác k cạnh này có kk−32 đường chéo.

Các đường chéo còn lại của đa giác (k + 1) cạnh ngoài kk−32 đường chéo này là các đoạn nối A_{k + 1} với các đỉnh từ A₂ đến A_{k – 1} và đoạn A₁A_k (màu đỏ). Tổng cộng có (k – 1) đường.

Vậy tổng số đường chéo của đa giác (k + 1) cạnh là:

kk−32 + (k – 1) = kk−3+2k−12

=k2−k−22=k+1k−22=k+1k+1−32.

Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥4.