Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Bài 7, 8.Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) (R &g...

7/12

Tính OI theo R và r.

\(OI = \frac{{R + r}}{{R - r}}\).

\(OI = \frac{{R - r}}{{R + r}}\).

\(OI = \frac{{R\left( {R - r} \right)}}{{R + r}}\).

\(OI = \frac{{R\left( {R + r} \right)}}{{R - r}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Tính OI theo R và r. (ảnh 1)

Xét tam giác IOB có OB ∕∕ O'D (gt)

Áp dụng định lí Thalès ta có: \(\frac{{OI}}{{O'I}} = \frac{{OB}}{{O'D}}\) suy ra \(\frac{{OI}}{{O'I}} = \frac{R}{r}\)

mà IO' = IO – OO' = OI – (OA + AO') = OA – (R + r)

Nên \(\frac{{OI}}{{O'I}} = \frac{{OI}}{{OI - (R + r)}} = \frac{R}{r}\) suy ra OI.r = R[OI – (R + r)].

Suy ra OI.R – OI.r = R(R + r)

OI(R – r) = R(R + r)

Suy ra \(OI = \frac{{R\left( {R + r} \right)}}{{R - r}}\).