Số tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = √ 4 x ^2 − x + 3 là

Chọn đáp án A

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Gọi phương trình đường tiệm cận xiên là \(y = ax + b\).

Trường hợp 1:

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - x + 3} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {4 - \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{x} = 2\)

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {f\left( x \right) - ax} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {4{x^2} - x + 3} - 2x = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 3}}{{\sqrt {4{x^2} - x + 3} + 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( { - 1 + \frac{3}{x}} \right)}}{{x\left( {\sqrt {4 - \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} + 2} \right)}} = - \frac{1}{4}\)

Khi đó phương trình đường tiệm cận xiên là \(y = 2x - \frac{1}{4}\).

Trường hợp 2:

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - x + 3} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {4 - \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{x} = - 2\)

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {f\left( x \right) - ax} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {4{x^2} - x + 3} + 2x = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x + 3}}{{\sqrt {4{x^2} - x + 3} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( { - 1 + \frac{3}{x}} \right)}}{{x\left( { - \sqrt {4 - \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} - 2} \right)}} = \frac{1}{4}\)

Khi đó phương trình đường tiệm cận xiên là \(y = - 2x + \frac{1}{4}\).

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận xiên.