Số tập con khác rỗng của một tập hợp gồm 2n phần tử là     A. 2n! - 1 B. 2^n} - 1.   C. n!\).    D. 4^n - 1

Giải thích

Mỗi tập con khác rỗng của tập hợp đã cho có \(k\) phần tử với \(0 < k \le 2n\).

Số các tập hợp con gồm \(k\) phần tử là: \(C_{2n}^k\).

Vậy có tất cả \(S = C_{2n}^1 + C_{2n}^2 +  \ldots  + C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n}\) tập con khác rỗng của tập hợp đã cho.

Ta có: \({(1 + 1)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 +  \ldots  + C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n}\)

\( \Leftrightarrow {2^{2n}} = 1 + S \Leftrightarrow S = {4^n} - 1\)

Chọn D