So sánh các cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

Theo đề bài ta có:\[\widehat {A\,}:\widehat {B\,}:\widehat {C\,} = 3:5:7.\]

Suy ra \[\frac{{\widehat {A\,}}}{3} = \frac{{\widehat {B\,}}}{5} = \frac{{\widehat {C\,}}}{7}\] và \[\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 180^\circ \]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau \[\frac{{\widehat {A\,}}}{3} = \frac{{\widehat {B\,}}}{5} = \frac{{\widehat {C\,}}}{7} = \frac{{\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,}}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{180^\circ }}{{15}} = 12^\circ \]

Suy ra:

⦁ \[\frac{{\widehat {A\,}}}{3} = 12^\circ \] nên \[\widehat {A\,} = 36^\circ ;\]

⦁ \[\frac{{\widehat {B\,}}}{5} = 12^\circ \] nên \[\widehat {B\,} = 60^\circ ;\]

⦁ \[\frac{{\widehat {C\,}}}{7} = 12^\circ \] nên \[\widehat {C\,} = 84^\circ .\]

Do đó \[\widehat {A\,} < \widehat {B\,} < \widehat {C\,}\] nên BC < AC < AB.