Số nguyên x lớn nhất để đa thức f(x) = (x+4)/(x^2-9) - 2/(x+3) - 4x/(3x-x^2) luôn âm

8/150

Số nguyên \(x\) lớn nhất để đa thức f⁢(x)=x+4x2-9-2x+3-4⁢x3⁢x-x2 luôn âm là

\(x = 2\)

\(x = 1\)

x=⁢ -2

x=⁢ -1

Giải thích

Phương pháp giải:

+ Tìm ĐKXĐ

+ \(f\left( x \right)\)luôn âm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) < 0\). Từ đó giải bất phương trình và tìm được giá trị nguyên \(x\) lớn nhất.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 9 \ne 0}\\{x + 3 \ne 0}\\{3x - {x^2} \ne 0}\end{array}} \right.\)⇔{x≠ ±3x≠0

\(f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\) luôn âm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) < 0\)

Ta có:\(f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x + 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{2}{{\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{2x\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x\left( {x + 4} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + 4x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x - 2{x^2} + 6x + 4{x^2} + 12x}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} + 22x}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x\left( {3x + 22} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{3x + 22}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} < 0\)

Số nguyên x lớn nhất để đa thức (ảnh 1)

⇒x∈(-∞; -223)∪(-3;3)

Vậy số nguyên \(x\) lớn nhất thỏa mãn đa thức luôn âm là \(x = 2\).