Số nghiệm thuộc khoảng (0; 2 pi) của phương trình

9/38

Số nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;\,2\pi } \right)\] của phương trình \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0\] là

\[4\].

\[1\].

\[3\].

\[2\].

Giải thích

Chọn A

Ta có

\[\begin{array}{l}\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \sin 2x = \sin \left( { - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = - 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{{ - 2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\\\end{array}\]

Vì nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;\,2\pi } \right)\] nên chọn \(k = 0,k = 1,k = 2,k = 3\)