Số nghiệm thực của phương trình 2^(2x + 1) (1 - 2^(3x^2)) = 3^(4x + 2)

Đáp án đúng là: A

Ta có:\[{2^{2x + 1}}\left( {1 - {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} - 1} \right)\]

\( \Leftrightarrow {2^{2x + 1}} - {2^{3{x^2} + 2x + 1}} = {3^{6{x^2} + 4x + 2}} - {3^{4x + 2}}\)

\( \Leftrightarrow {2^{2x + 1}} + {3^{4x + 2}} = {2^{3{x^2} + 2x + 1}} + {3^{6{x^2} + 4x + 2}}\)

\( \Leftrightarrow {2^{2x + 1}} + {3^{2\left( {2x + 1} \right)}} = {2^{3{x^2} + 2x + 1}} + {3^{2\left( {3{x^2} + 2x + 1} \right)}}\)

Đặt f(t) = 2^t + 3^2t, t ∈ ℝ. Ta có f(t) đồng biến trên ℝ.

Khi đó ta có f(2x + 1) = f(3x² + 2x + 1)

⇔ 2x + 1 = 3x² + 2x + 1

⇔ x = 0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.