Số nghiệm nguyên của bất phương trình 6 căn (x-2)(x-32)>x^2-34x+48 là

Ta có \(6\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 32} \right)}  \ge {x^2} - 34x + 48 \Leftrightarrow 6\sqrt {{x^2} - 34x + 64}  \ge {x^2} - 34x + 48\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 34x + 64} \,\,\left( {t \ge 0} \right)\), suy ra \({x^2} - 34x + 48 = {t^2} - 16\).

Bất phương trình trở thành: \(6t \ge {t^2} - 16 \Leftrightarrow {t^2} - 6t - 16 \le 0 \Leftrightarrow  - 2 \le t \le 8\)

Kết hợp điều kiện, suy ra \(0 \le t \le 8 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 34x + 64}  \le 8 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 34x + 64 \ge 0}\\{{x^2} - 34x + 64 \le 64}\end{array}} \right.\)

Vậy bất phương trình có 6 nghiệm nguyên \(x \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,32\,;\,\,33\,;\,\,34} \right\}.\) Chọn B.