Số nghiệm của phương trình sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2 thuộc

Với \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\) Xét PT: sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2

⟺ (sin2x – cosx) + (1 – cos2x) – 3sinx + 1 = 0

⟺ cosx(2sinx – 1) + \(2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\)

⟺ (cosx + sinx –1)(2sinx – 1) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x = \frac{1}{2}}\\{\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right. \Rightarrow x = \frac{\pi }{3}\) do \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).