Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x + \cos x = 0\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là

Ta có \(\sin 2x + \cos x = 0\)\( \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + \cos x = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos x\left( {2\sin x + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\2\sin x + 1 = 0\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + m2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right.,k,m \in \mathbb{Z}\].

Vì \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) nên \(x = \frac{\pi }{2};x = \frac{{3\pi }}{2};x = \frac{{11\pi }}{6};x = \frac{{7\pi }}{6}\).

Vậy phương trình có 4 nghiệm trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\). Chọn D.