Số nghiệm của phương trình log2(5*2^x-8)/(2^x+2)=3-x là:
Giải thích
Đáp án B
\({\log _2}\left( {\frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x \Leftrightarrow \frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}} = {2^{3 - x}} \Leftrightarrow {5.2^x} - 8 = {2^{3 - x}}.\left( {{2^x} + 2} \right) \Leftrightarrow {5.2^x} - {2^{4 - x}} - 16 = 0\) (*)
Đặt \({2^x} = t\), đk \(t > 0\) khi đó \({2^{ - x}} = \frac{1}{t}\). Phương trình (*) tương đương với
\(5t - \frac{{16}}{t} - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = - \frac{4}{5} \Leftrightarrow t = 4\end{array} \right.\) (loại \(t = - \frac{4}{5}\) vì \(t > 0\)).
Với \(t = 4 \Rightarrow x = 2\). Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất.