15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án

Số nghiệm của phương trình căn bậc ai (x^2 + 5) = x^2 - 1 là: A. 4; B. 1; C. 2; D. 3

10/15

Số nghiệm của phương trình\[\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} - 1\]

4;

1;

2;

3

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình ta có

x2 + 5 = (x2 – 1)2

\( \Rightarrow \) x2 + 5 = x4 – 2x2 + 1

\( \Rightarrow \)x4 – 3x2 – 4 = 0

\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = – 2

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2, x = – 2 thoả mãn

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = – 2