Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức S(x) = 200(5 - 9/(x + 2) trong đó

14/22

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong \(x\) (tháng) được tính theo công thức \(S\left( x \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{{x + 2}}} \right)\) trong đó \(x \ge 1\). Khi đó \(S'\left( x \right)\) biểu thị tốc độ thay đổi của số lượng sản phẩm bán được theo thời gian.

Công ty bán được 775 sản phẩm trong 6 tháng.

ĐúngSai

Đạo hàm \(S'\left( x \right) = \frac{{1800}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

ĐúngSai

Nếu công ty duy trì thời gian bán hàng đủ lâu thì số lượng sản phẩm bán được sẽ vượt mức 1000.

ĐúngSai

Doanh số của công ty tăng trưởng chậm dần theo thời gian.

ĐúngSai

Giải thích

a) ĐÚNG. Thay \(x = 6\) vào công thức: \(S\left( 6 \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{{6 + 2}}} \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{8}} \right) = 200 \cdot \frac{{31}}{8} = 775\).

b) ĐÚNG. Ta có \(S\left( x \right) = 1000 - \frac{{1800}}{{x + 2}} \Rightarrow S'\left( x \right) = - 1800 \cdot \left( { - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right) = \frac{{1800}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

c) SAI. Khi duy trì thời gian đủ lâu (\(x \to + \infty \)), ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to + \infty }} S\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to + \infty }} 200\left( {5 - \frac{9}{{x + 2}}} \right) = 1000\). Vì hàm số luôn tăng và tiệm cận đến \(1000\) nên số lượng sản phẩm tối đa thu được chỉ tiệm cận chứ không bao giờ vượt quá mức \(1000\).

d) ĐÚNG. Tốc độ tăng trưởng là \(S'\left( x \right) = \frac{{1800}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\). Khi \(x\) tăng, mẫu số tăng khiến \(S'\left( x \right)\) giảm dần (nhưng luôn dương). Điều này chứng tỏ doanh số tăng trưởng chậm lại theo thời gian.