Số giờ sử dụng smartphone trong 1 ngày nghỉ của học sinh lớp 12A được thống kê trong bảng sau ( a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng 6. (b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên b

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 6 - 0 = 6\).

b) Cỡ mẫu \(n = 3 + 15 + 12 + 9 + 5 + 1 = 45\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{45}}\) là thời gian sử dụng smartphone trong 1 ngày của 45 học sinh lớp 12A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{11}} + {x_{12}}}}{2}\) mà \({x_{11}};{x_{12}} \in \left[ {1;2} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 1 + \frac{{\frac{{45}}{4} - 3}}{{15}}.1 = \frac{{31}}{{20}}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{34}} + {x_{35}}}}{2}\) mà \({x_{34}},{x_{35}} \in \left[ {3;4} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Có \({Q_3} = 3 + \frac{{\frac{{3.45}}{4} - 30}}{9}.1 = \frac{{41}}{{12}}\).

Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = \frac{{41}}{{12}} - \frac{{31}}{{20}} = \frac{{28}}{{15}} \approx 1,9\).

c) Ta có bảng sau

Ta có \(\overline x = \frac{{3.0,5 + 15.1,5 + 12.2,5 + 9.3,5 + 5.4,5 + 1.5,5}}{{45}} = \frac{{227}}{{90}}\).

d) Phương sai của mẫu số liệu trên là

\[{s^2} = \frac{1}{{45}}\left( \begin{array}{l}3.{\left( {0,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2} + 15.{\left( {1,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2} + 12.{\left( {2,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2}\\ + 9.{\left( {3,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2} + 5.{\left( {4,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2} + 1.{\left( {5,5 - \frac{{227}}{{90}}} \right)^2}\end{array} \right) = \frac{{2924}}{{2025}}\].

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \[s = \sqrt {\frac{{2924}}{{2025}}} = \frac{{2\sqrt {731} }}{{45}}\].

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.