Số giờ có ánh sáng của thành phố T ở vĩ độ 40 độ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d(t) = 3sin pi/182/(t - 80) + 12 với t thuộc Z và 0 < t nhỏ hơn hoặc bằng 365

Lời giải

Trả lời: 353.

Do \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] \ge  - 1 \Rightarrow 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] \ge  - 3\)

\( \Rightarrow 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12 \ge 9 \Rightarrow d(t) \ge 9\).

Vậy thành phố \(T\) có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi:

\(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] =  - 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + 2k} \right) \Leftrightarrow t = 364k - 11,k \in \mathbb{Z}\).

Mặt khác: \(0 \le 364k - 11 \le 365 \Leftrightarrow \frac{{11}}{{364}} \le k \le \frac{{376}}{{364}} \Leftrightarrow k = 1(\)do \(k \in \mathbb{Z})\)\( \Rightarrow t = 364 - 11 = 353\)

Vậy thành phố \(T\) có ít giờ ánh sáng Mặt Trời nhất là 9 giờ khi \(t = 353\), tức là vào ngày thứ 353 trong năm.