Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x^2-2x+3/x-1 và đường thẳng y=3x-6 là
Giải thích
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} = 3x - 6\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 \ne 0}\\{{x^2} - 2x + 3 = \left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 1}\\{{x^2} - 2x + 3 = 3{x^2} - 9x + 6}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 1}\\{2{x^2} - 7x + 3 = 0}\end{array}} \right.\,\,\,(*)\)
Hệ phương trình \((*)\) có hai nghiệm phân biệt nên số giao điểm của của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) và đường thẳng \(y = 3x - 6\) là 2. Chọn D.