Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (√ x + 6 − 3)/( x^2 − 2x − 3) là

Tập xác định: \(D = \left[ { - 6; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 1;3} \right\}\).

Ta có: $\underset{x\to 3^{+}}{\text{lim}}\frac{\sqrt{x+6}-3}{x^2-2x-3}=\underset{x\to 3^{-}}{\text{lim}}\frac{\sqrt{x+6}-3}{x^2-2x-3}=\frac{1}{24}$.

Do đó đường thẳng \(x = 3\) không phải là tiệm cận đứng.

Ta có: $\underset{x\to -1^{+}}{\text{lim}}\frac{\sqrt{x+6}-3}{x^2-2x-3}=+\infty$ . Do đó đường thẳng \(x =  - 1\) là tiệm cận đứng.

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\text{lim}}\frac{\sqrt{x+6}-3}{x^2-2x-3}=0$. Do đó đường thẳng \(y = 0\) là tiệm cận ngang.

Không tồn tại giới hạn của hàm số đã cho khi \(x\) tiến đến \( - \infty \), do tập xác định của hàm số:

\(D = \left[ { - 6; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 1;3} \right\}\).

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang, tức là có tổng cộng 2 đường tiệm cận. Chọn C.