Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x + 3 x 2 − 4 là 1 2 3 4

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Đường thẳng $y=y_0$ gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f(x)=y_0$

hoặc $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}f(x)=y_0$.

Đường thẳng $x=x_0$ gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\underset{x\to x_0^{+}}{lim}f(x)=+\mathrm{\infty };\underset{x\to x_0^{+}}{lim}f(x)=-\mathrm{\infty };\underset{x\to x_0^{-}}{lim}f(x)=+\mathrm{\infty };\underset{x\to x_0^{-}}{lim}f(x)=-\mathrm{\infty }

Tiệm cận ngang:

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{\sqrt{x^2-4x+3}}{x^2-4}=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{x\sqrt{1-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}}{x(x-\frac{4}{x})}=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{\sqrt{1-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}}{x-\frac{4}{x}}$.

Ta có $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\sqrt{1-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}=\sqrt{1}=1$ và $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}(x-\frac{4}{x})=+\mathrm{\infty }$ suy ra

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{\sqrt{1-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}}{x-\frac{4}{x}}=0$

Vậy đồ thị có tiệm cận ngang là $y=0$.

Tiệm cận đứng:

Ta có $x=2,x=-2$ là nghiệm của mẫu và không phải nghiệm của tử nên $x=2,x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.