Sơ đồ đơn giản của một phổ kế khối lượng dùng để nghiên cứu các vi hạt mang điện được mô tả trên hình vẽ. Các vi hạt có khối lượng là m, độ lớn điện tích là q, có tốc độ ban đầu bằng không v
22/28
Sơ đồ đơn giản của một phổ kế khối lượng dùng để nghiên cứu các vi hạt mang điện được mô tả trên hình vẽ.
Các vi hạt có khối lượng là m, độ lớn điện tích là q, có tốc độ ban đầu bằng không và được gia tốc qua một hiệu điện thế \[U = 50\]kV, bay qua khe D vào trong một vùng từ trường đều có độ lớn cảm ứng từ \[B = 1{\rm{ T}}{\rm{.}}\] Lực từ tác dụng lên các hạt này có độ lớn \[F = qvB\] và đóng vai trò lực hướng tâm làm cho hạt chuyển động tròn đều trong từ trường. Biết rằng trong suốt quá trình, hạt chỉ chuyển động trong một mặt phẳng. Sau khi chuyển động một nửa đường tròn, vi hạt sẽ va vào điểm H cách khe D một khoảng d.
Lực từ trong phổ kế khối lượng làm thay đổi động năng của hạt.
Bán kính quỹ đạo của vi hạt phụ thuộc vào thương số \[\frac{q}{m}\] của vi hạt đó.
Thời gian vi hạt chuyển động cho đến khi đến H phụ thuộc vào hiệu điện thế gia tốc U.
Một proton có khối lượng \[{\rm{1,67}} \times {10^{ - 27}}\]kg và điện tích \[{\rm{1,6}} \times {10^{ - 19}}\] C sẽ đến điểm H cách D một đoạn khoảng 64,6 mm.
a) SAI
Vì hạt chuyển động tròn đều nên động năng không thay đổi.
b) ĐÚNG
Vì vi hạt được gia tốc bởi hiệu điện thế U nên động năng khi nó vào trong vùng có từ trường đều là
\[{W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = qU\quad \Rightarrow \quad v = \sqrt {\frac{{2qU}}{m}} .\]
Bán kính quỹ đạo của vi hạt có phụ thuộc thương số \[\frac{q}{m}\]:
\[F = qvB = m\frac{{{v^2}}}{R}\quad \Rightarrow \quad R = \frac{{mv}}{{qB}} = \frac{{m\sqrt {\frac{{2qU}}{m}} }}{{qB}} = \sqrt {\frac{{2mU}}{{q{B^2}}}} .\]
c) SAI
Thời gian vi hạt chuyển động: \[t = \frac{{\pi R}}{v} = \pi \frac{{\sqrt {\frac{{2mU}}{{q{B^2}}}} }}{{\sqrt {\frac{{2qU}}{m}} }} = \frac{{\pi m}}{{qB}} \notin U.\]
d) ĐÚNG
Với một proton:
\[d = 2R = 2\sqrt {\frac{{2mU}}{{q{B^2}}}} = 2 \times \sqrt {\frac{{2 \times {\rm{1,67}} \times {{10}^{ - 27}} \times 50 \times {{10}^3}}}{{{\rm{1,6}} \times {{10}^{ - 19}} \times {1^2}}}} \approx {\rm{64,6 mm}}.\]