Số đo của góc giữa hai đường thẳng O M và A B là

2/22

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\;OB,\;OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = OB = OC\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) là

\(30^\circ \).

\(45^\circ \).

\(60^\circ \).

\(90^\circ \).

Giải thích

Đặt \(OA = OB = OC = a\). Suy ra \(AB = BC = AC = a\sqrt 2 \).

Gọi \(N\) là trung điểm \(AC\) ta có \(MN{\rm{//}}AB\) và \(MN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Suy ra \[\left( {OM,AB} \right) = \left( {OM,MN} \right)\].

Xét tam giác \(OMN\) có \(ON = OM = MN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó, \(\Delta OMN\) là tam giác đều. Suy ra \(\widehat {OMN} = 60^\circ \).

Vậy \[\left( {OM,AB} \right) = \left( {OM,MN} \right) = \widehat {OMN} = 60^\circ \]. Chọn C.