Số đo ba góc của một tam giác cân là bao nhiêu khi biết số đo của một góc là nghiệm của phương trình cos 2 x = − 1/2 ?

9/38

Số đo ba góc của một tam giác cân là bao nhiêu khi biết số đo của một góc là nghiệm của phương trình \(\cos 2x = - \frac{1}{2}\)?

\[\left\{ {\frac{\pi }{3};\,\,\frac{\pi }{3};\,\,\frac{\pi }{3}} \right\},\,\,\left\{ {\frac{\pi }{4};\,\,\frac{\pi }{4};\,\,\frac{\pi }{2}} \right\}.\]

\[\left\{ {\frac{\pi }{3};\,\,\frac{\pi }{3};\,\,\frac{\pi }{3}} \right\},\,\,\left\{ {\frac{{2\pi }}{3};\,\,\frac{\pi }{6};\,\,\frac{\pi }{6}} \right\}.\]

\[\left\{ {\frac{{2\pi }}{3};\,\,\frac{\pi }{6};\,\,\frac{\pi }{6}} \right\}.\]

\[\left\{ {\frac{\pi }{3};\,\,\frac{\pi }{3};\,\,\frac{\pi }{3}} \right\}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: \(0 < x < \pi .\)

Ta có \(\cos 2x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Từ điều kiện \(0 < x < \pi \) ta được \(x = \frac{\pi }{3}\) hoặc \(x = \frac{{2\pi }}{3}.\)

Vậy ba góc của tam giác là \[\left\{ {\frac{\pi }{3};\,\,\frac{\pi }{3};\,\,\frac{\pi }{3}} \right\},\,\,\left\{ {\frac{{2\pi }}{3};\,\,\frac{\pi }{6};\,\,\frac{\pi }{6}} \right\}.\]