Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức f ( t ) = (26t + 10)/( t + 5) ( f ( t ) được tính bằng nghìn người).

Hàm số dân số là \(f\left( t \right) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}}\) (nghìn người).

a) Số dân vào đầu năm 1980

Thời gian \(t\) tính từ năm 1970.

Năm 1980 ứng với \(t = 1980 - 1970 = 10\) (năm).

\[f\left( {10} \right) = \frac{{26 \cdot 10 + 10}}{{10 + 5}} = 18\]

Vậy số dân vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người. Khẳng định a) đúng.

b) Số dân vào đầu năm 1995

Thời gian \(t\) tính từ năm 1970.

Năm 1995 ứng với \(t = 1995 - 1970 = 25\) (năm).

\[f\left( {25} \right) = \frac{{26 \cdot 25 + 10}}{{25 + 5}} = 22\].

Vậy số dân vào đầu năm 1995 là 22 nghìn người. Khẳng định b) sai

c) Xét tính đồng biến của hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}}\).

\[f'\left( t \right) = \frac{{120}}{{{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} > 0\], với mọi \(t \in [0, + \infty )\)

Vậy hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \([0, + \infty )\). Khẳng định c) đúng.

d) Tốc độ tăng dân số vào năm 1998

Năm 1998 ứng với \(t = 1998 - 1970 = 28\) (năm).

\[f'\left( {28} \right) = \frac{{120}}{{{{\left( {28 + 5} \right)}^2}}} \approx 0,11019\] (nghìn người/năm).

Khẳng định d) sai