a)

∙ Đồng bằng sông Hồng: 187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27.

Ta có: n = 11.

Số trung bình: X¯=187 +34 +35 +46 +54 +57 +37 +39 +23 +57 +2711≈54,18..

Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

23; 27; 34; 35; 37; 39; 46; 54; 57; 57; 187.

Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q₂ = 39.

Nửa số liệu bên trái có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là: Q₁= 34.

Nửa số liệu bên phải có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là: Q₃ = 57.

Khoảng tứ phân vị là:

Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 57 – 34 = 23.

Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 187 và giá trị nhỏ nhất là 23. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 187 – 23 = 164.

Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 57 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 57.

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
23	31,18	972,192
27	27,18	738,752
34	20,18	407,232
35	19,18	367,872
37	17,18	295,152
39	15,18	230,432
46	8,18	66,912
54	0,18	0,032
57	2,82	7,952
57	2,82	7,952
187	132,82	17 641,2
Tổng		20 735,68

Phương sai: s2≈2 0735,6811≈1885,06

Độ lệch chuẩn: s=s2≈1885,06≈43,42.

∙ Đồng bằng sông Cửu Long: 33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26.

Số trung bình của mẫu số liệu:

X'⇀=33 +34 +33 +29 +24 +39 +42 +24 +23 +19 +24 +15 +2613≈28,08.

Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

15; 19; 23; 24; 24; 24; 26; 29; 33; 33; 34; 39; 42.

Vì n' = 13 là số lẻ nên trung vị Q'₂ = 26.

Nửa số liệu bên trái có 6 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là: Q₁= (23 + 24):2 = 23,5.

Nửa số liệu bên phải có 6 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là: Q₃ = (33 + 34):2 = 33,5.

Khoảng tứ phân vị là:

Δ'_Q = Q'₃ – Q'₁ = 33,5 – 23,5 = 10.

Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 42 và giá trị nhỏ nhất là 15. Khi đó khoảng biến thiên là: R' = 42 – 15 = 27.

Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 24 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 24.

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
15	13,1	171,61
19	9,1	82,81
23	5,1	26,01
24	4,1	16,81
24	4,1	16,81
24	4,1	16,81
26	2,1	4,41
29	0,9	0,81
33	4,9	24,.01
33	4,9	24,01
34	5,9	34,81
39	10,9	118,81
42	13,9	193,21
Tổng		730,93

Phương sai: s'2=730,9313≈56,23.

Độ lệch chuẩn: s'=s'2≈56,23≈7,5.

b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn so với các giá trị còn lại), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.

Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu số liệu không khác nhau quá nhiều.

c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).

Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?