Số chính phương hay còn gọi là số hình vuông là số tự nhiên có căn bậc hai là một số tự nhiên, hay

	ĐÚNG	SAI
Số 529 không là số chính phương	¡	¤
Số \[C = \underbrace {11 \ldots 1}_{2024} + \underbrace {44 \ldots 4}_{1012} + 1\]  là số chính phương	¤	¡

Phương pháp giải

Khi biến đổi một số trong đó có nhiêu chữ số giống nhau thành một số chính phương ta nên đặt 11…1 = a và như vậy 99…9 + 1 = 10n = 9a + 1.

Lời giải

+) Ta có: 529 = 232 nên 529 là số chính phương=> Mệnh đề 1 sai.

+) Xét số tổng quát \[C = \underbrace {11 \ldots 1}_{2n} + \underbrace {44 \ldots 4}_n + 1\]

Ta có: \[C = \underbrace {11 \ldots 100 \ldots 0}_n + \underbrace {11 \ldots 1}_n + \underbrace {44 \ldots 4}_n + 1\]  

Đặt a = 11…1 thì 9a = 99…9. Do đó 99…9 + 1 = 10n = 9a + 1

C = a.10n + a + 4a +1 = a9a + 1 + 5a + 1

→ C − 9a2 + 6a + 1 − 3a − 12 ⇒ C = 33…342

Vậy C là một số chính phương.