Số các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức 3x^3 + 10x^2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 là: A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Thực hiện phép chia đa thức như sau:
Khi đó ta có \(\frac{{3{x^3} + 10{x^2} - 5}}{{3x + 1}} = {x^2} + 3x - 1 + \frac{{ - 4}}{{3x + 1}}\).
Để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 thì \(\frac{{ - 4}}{{3x + 1}}\) phải là số nguyên.
Suy ra – 4 ⋮ (3x + 1) hay (3x + 1) ∈ Ư(– 4) = {– 4; – 1; 1; 4}.
Ta có bảng sau:
3x + 1 | – 4 | – 1 | 1 | 4 |
x (nguyên) | \( - \frac{5}{3}\) (loại) | \( - \frac{2}{3}\) (loại) | 0 (chọn) | 1 (chọn) |
Khi đó với n ∈ {0; 1} thì đa thức 3x3 + 10x2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1.
Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn yêu cầu đề bài.