Số các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức 3x^3 + 10x^2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 là: A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thực hiện phép chia đa thức như sau:

Khi đó ta có \(\frac{{3{x^3} + 10{x^2} - 5}}{{3x + 1}} = {x^2} + 3x - 1 + \frac{{ - 4}}{{3x + 1}}\).

Để đa thức 3x³ + 10x² – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 thì \(\frac{{ - 4}}{{3x + 1}}\) phải là số nguyên.

Suy ra – 4 ⋮ (3x + 1) hay (3x + 1) ∈ Ư(– 4) = {– 4; – 1; 1; 4}.

Ta có bảng sau:

3x + 1	– 4	– 1	1	4
x (nguyên)	\( - \frac{5}{3}\) (loại)	\( - \frac{2}{3}\) (loại)	0 (chọn)	1 (chọn)

Khi đó với n ∈ {0; 1} thì đa thức 3x³ + 10x² – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1.

Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn yêu cầu đề bài.