Số các giá trị nguyên của tham số m là

Đáp số: 5.

\(D = \mathbb{R}\)

\(f'(x) = 3{x^2} - 6x + 4\)

Ta có \(f'(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {0;1} \right]\)

Hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(M = f(1) = {m^2} - 2m + 2\)

\(M \le 8 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 2 \le 8\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 6 \le 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt 7  \le m \le 1 + \sqrt 7 \)

Các giá trị nguyên của \(m\)thỏa mãn là \( - 1;\,0\,;\,1;\,2;\,3\).

Có \(5\) giá trị nguyên của tham số \(m\) để \(M \le 8\).