Số các giá trị nguyên của tham M thuộc [-2019;2019] để hàm số y=(m+1)x^2 -2mx+6m/x-1

ĐK: x#1 

Ta có

 

 

Để hàm số đồng biến trên 4;+∞ thì y'≥0; ∀x>4

+ Với m+1=0⇔m=-1⇒0>-4 (luôn đúng) nên nhận m=-1.(1) 

+ Với m+1>0

Xét hàm số g(x)=x2-2x có g'(x)=2x-2=0⇔x=1∉4;+∞, ta có BBT trên 4;+∞ là

 Từ BBT suy ra

+ Với m+1<0⇔m<-1

 

Từ BBT của g(x) suy ra không có m thỏa mãn.

Từ (1) và (2) suy ra m≥-1 mà m∈-2019;2019 và m nguyên nên  m∈-1;0;..;2019⇒ có 2021 số thỏa mãn.

Chọn đáp án D.