sin A = 4/ 5 .

20/26

Cho tam giác \(ABC\), biết \(AC = b = 7,AB = c = 5,\cos A = \frac{3}{5}\).

a) \(\sin A = \frac{4}{5}\).

b) Diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = 14\).

c) Độ dài cạnh BC là \(a = 3\sqrt 2 \).

d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là \(r = 4 - \sqrt 2 \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng. Ta có \({\sin ^2}A = 1 - {\cos ^2}A = \frac{{16}}{{25}} \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}\) (vì \(\sin A > 0\)).

b) Đúng. Ta có \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = 14\).

c) Sai. Theo định lí côsin, ta có:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {7^2} + {5^2} - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt 2 \).

d) Sai. Ta có \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = 6 + 2\sqrt 2 \). Mà \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14}}{{6 + 2\sqrt 2 }} = 3 - \sqrt 2 \).