Sĩ số (đơn vị học sinh) của 10 lớp 12 tại một trường THPT như sau: a) Tìm giá trị trung bình và tìm trung vị của mẫu số liệu trên? b) Tìm phương sai của mẫu số liệu trên?

Lời giải

a) Sắp xếp theo thứ tự không giảm các giá trị của mẫu dữ liệu

40  41  42  43  44  45  45  46  47 48

Giá trị trung bình là: \(\overline x  = \frac{{40 + 41 + 42 + 43 + 44 + 45.2 + 46 + 47 + 48}}{{10}} = 44,1\).

Trung vị/tứ phân vị thứ hai: \({Q_2} = \frac{{44 + 45}}{2} = 44,5.\)

b) Phương sai \(s_x^2 = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + {n_3}{{\left( {{x_3} - \overline x } \right)}^2} + ...{n_8}{{\left( {{x_8} - \overline x } \right)}^2}} \right]\)

\(\begin{array}{l}s_x^2 = \frac{1}{{10}}\left[ {{{\left( {40 - 44,1} \right)}^2} + {{\left( {41 - 44,1} \right)}^2} + {{\left( {42 - 44,1} \right)}^2} + {{\left( {43 - 44,1} \right)}^2} + {{\left( {44 - 44,1} \right)}^2}} \right. + \\\quad \quad \left. { + 2.{{\left( {45 - 44,1} \right)}^2} + {{\left( {46 - 44,1} \right)}^2} + {{\left( {47 - 44,1} \right)}^2} + {{\left( {48 - 44,1} \right)}^2}} \right] = 6,09.\end{array}\)