Sau vòng đấu bảng AFF CUP 2018, một tờ báo tại khu vực đã bình chọn đội hình tiêu biểu gồm 11 cầu thủ, trong đó, các đội tuyển Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippines mỗi đội có 2 cầu thủ,

Phương pháp:

Chia thành các TH sau:

TH1: 2 cầu thủ của 2 đội nhóm 1 + 3 cầu thủ của 3 đội nhóm 2.

TH2: 3 cầu thủ của 3 đội nhóm 1 + 2 cầu thủ của 2 đội nhóm 2.

TH3: 4 cầu thủ của 4 đội nhóm 1 + 1 cầu thủ của 1 đội nhóm 2.

Cách giải:

Nhóm 1: {Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippines}.

Nhóm 2: {Singapore, Myanmar, Indonesia}.

Chọn 5 cầu thủ bất kì từ 11 cầu thủ \[ \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{11}^5 = 462.\]

Gọi A là biến cố: “5 cầu thủ được chọn đến từ 5 đội tuyển khác nhau”.

TH1: 2 cầu thủ của 2 đội nhóm 1 + 3 cầu thủ của 3 đội nhóm 2.

\[ \Rightarrow \] Có \[C_4^2.C_2^1.C_2^1.C_3^3 = 24\] cách.

TH2: 3 cầu thủ của 3 đội nhóm 1 + 2 cầu thủ của 2 đội nhóm 2.

\[ \Rightarrow \] Có \[C_4^3.C_2^1.C_2^1.C_2^1.C_3^2 = 96\] cách.

TH3: 4 cầu thủ của 4 đội nhóm 1 + 1 cầu thủ của 1 đội nhóm 2.

\[ \Rightarrow \] Có \[{\left( {C_2^1} \right)^4}.C_3^1 = 48\] cách.

\[ \Rightarrow n\left( A \right) = 24 + 96 + 48 = 168.\]

Vậy \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{168}}{{462}} = \frac{4}{{11}}.\]