Sau khi tổ chức một trận đấu giao hữu giữa hai đội bóng lớp 9A và 9B, ban tổ chức có 11 gói kẹo

Gọi \({a_1},\;{a_2},\; \ldots ,\;{a_{11}}\) lần lượt là số kẹo trong 11 gói.

Đặt \(S = {a_1} + {a_2} + \ldots + {a_{11}}\)

Giả sử tổn tại \(a \le k,\;l \le 11\;m\`a \;{a_k} \ne {a_l}\)

Theo bài ra, ta suy ra được \(S - {a_1},\;S - {a_2}, \ldots ,S - {a_{11}}\) đều là số chẵn

\( \Rightarrow {a_1},\;{a_2}, \ldots ,{a_{11}}\) cũng chẵn hoặc cũng lẻ

Ta thực hiện quá trình như sau:

·       Nếu \({a_1},\;{a_2}, \ldots ,{a_{11}}\) cũng chẵn, ta thu được bộ số mới

\(\left( {{b_1},\;{b_2},\; \ldots ,\;{b_{11}}} \right) = \left( {\frac{{{a_1}}}{2},\frac{{{a_2}}}{2},\; \ldots ,\frac{{{a_{11}}}}{2}} \right)\)

·       Nếu \({a_1},\;{a_2}, \ldots ,{a_{11}}\) cũng lẻ, ta thu được bộ số mới

\(\left( {{b_1},\;{b_2},\; \ldots ,\;{b_{11}}} \right) = \left( {\frac{{{a_1} - 1}}{2};\frac{{{a_2} - 1}}{2}; \ldots ;\frac{{{a_{11}} - 1}}{2}} \right)\)

Ta thấy 11 gói kẹo với số kẹo \({b_1};{b_2}; \ldots ;{b_{11}}\) cũng thoả mãn điều kiện đề bài.

Tiếp tục quá trình như vậy đến khi thu được bộ \(\left( {{x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{11}}} \right)\) mà tồn tại \(1 \le j;i \le 11\) sao cho \(xj = 0;xi = 1\)

Mà bộ \(({z_1};{z_2}; \ldots ;{z_{11}})\) thoả mãn điều kiện đề bài nên \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{11}}\) cùng tính chẵn lẻ (Mâu thuẫn)

Điều giả sử là sai.

Vậy \({a_1} = {a_2} = \ldots = {a_{11}}\)