Sau khi tinhs toán, cơ quan X chọn phương án để chi phí thuê xe là thấp nhất. Số tiền thuê xe thấp nhất mà cơ quan X phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Lời giải

Đáp án: 105.

Gọi  \(x;\,y\left( {x;\,y \in \mathbb{N},\,0 \le x \le 13;\,0 \le y \le 15} \right)\) lần lượt là số xe lớn, xe nhỏ mà cơ quan X cần thuê.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}50x + 30y \ge 500\\2x + 3y \ge 29\\0 \le x \le 13\\\,0 \le y \le 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 3y \ge 50\\2x + 3y \ge 29\\0 \le x \le 13\\0 \le y \le 15\end{array} \right.\)   (1).

Miền nghiệm của hệ (1) là tứ giác \(ABC{\rm{D}}\).

Với \(A\left( {1;\,15} \right),\,B\left( {13;\,15} \right),\,C\left( {13;\,1} \right),\,D\left( {7;\,5} \right)\).

Chi phí thuê xe là \(F\left( {x;\,y} \right) = 10x + 7y\).

\(F\left( A \right) = 10.1 + 7.15 = 115\), \(F\left( B \right) = 10.13 + 7.15 = 235\), \(F\left( C \right) = 10.13 + 7.1 = 137\), \(F\left( D \right) = 10.7 + 7.5 = 105\).

\(\mathop {\min }\limits_{} F\left( {x;\,y} \right) = F\left( D \right) = 105\).

Vậy số tiền thuê xe ít nhất là 105 triệu đồng.