Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất

Phương pháp giải

a) Tính đạo hàm và thay t = 4 vào

b) Tìm giá trị lớn nhất của f′(t)

Lời giải

Ta có: \(f'(x) = 60t - 3{t^2}\)

a) \(f'(4) = 60.4 - {3.4^2} = 240 - 48 = 192\)

b) Vì tốc độ truyền bệnh tại thời điểm \({\rm{t}}\) là \(f'(x) = 60t - 3{t^2}\)

Nên tốc độ truyện bệnh lớn nhất là giá trị lớn nhất của \(f'(t)\) trên [0;20]

Ta có \( - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{60}}{{2.( - 3)}} = 10 \in [0;20]\) nên tốc độ truyền bệnh lớn nhất là:

\(f'(10) = 60.10 - {3.10^2} = 300\) (người/ngày)