Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ v(t)=10t (m/s), trong đó t là thời gian tính theo giây kể từ khi thả vật.

a) Quãng đường \({\rm{s}}({\rm{t}})\) vật di chuyển được sau thời gian t giây là:

$$\begin{gathered} s\left(t\right)=\int v\left(t\right)dt=\int 10tdt=5t^2+C \\ Vì s\left(0\right) nên C=0. Do đó s\left(t\right)=5t^2 \end{gathered}$$

b) Vật chạm đất khi \(s(t) = 100\)nên \(5{t^2} = 100 \Leftrightarrow t = 2\sqrt 5 \) (vì \({\rm{t}} > 0)\).

Vậy vật chạm đất sau \(2\sqrt 5  \approx 4,47\) giây.

Tốc độ rơi trung bình là \(\frac{1}{{2\sqrt 5 }}\int_0^{2\sqrt 5 } 1 0tdt = \left. {\frac{1}{{2\sqrt 5 }} \cdot 5{t^2}} \right|_0^{2\sqrt 5 } = 10\sqrt 5 \;{\rm{m}}/{\rm{s}}\).