Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 20 – 10t (m/s) với 0 ≤ t ≤ 4. a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm t = 3. b)

a) Kí hiệu h(t) là độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 4).

Ta có:  h'(t) = v(t) và h(0) = 0.

Từ đó, \[h\left( 3 \right) - h\left( 0 \right) = \int\limits_0^3 {v\left( t \right)dt = \int\limits_0^3 {\left( {20 - 10t} \right)dt} } \]

                                 \[ = \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_0^3 = 15{\rm{ }}\left( m \right).\]

Suy ra h(3) = 15 + h(0) = 15 + 0 = 15 (m).

b) Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu là:

s = \[\int\limits_0^3 {\left| {v\left( t \right)} \right|dt = } \int\limits_0^3 {\left| {20 - 10t} \right|dt} \]

  \[ = \int\limits_0^2 {\left( {20 - 10t} \right)dt + \int\limits_2^3 {\left( {10t - 20} \right)} } dt\]

  \[ = \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {5{t^2} - 20t} \right)} \right|_0^2\]  = 20 + 5 = 25 (m).